1 Lagrangian Mechanics
物体がたくさんあって、それぞれ相互作用したりしなかったりしてるシステムを記述したい。
- Configuration
- ある時点、時間軸上での一点での、システムの「状態」のこと。システム内の全物体の位置、みたいな情報のことだと思う。具体的にどういう変数で記述するとかは今はまだ考えない。
- Configuration path
- 時間からConfigurationへの関数 (time->configuration)。時間経過にともなうシステムの動きの記述。
このシステムでは物体がこー動いてあー動きます、という全てを記述したのがconfiguration path、と。さて、configuration pathはただの関数なので、どんな関数を考えることもできる。けれど実際には、「現実にありうる動き」と「現実にありえない動き」があるでしょう。
そこで、現実にありえるかどうかを判定するための、configuration path から何かへの関数が欲しい。例えば、configuration path から真偽値への関数 (configuration path->bool)。ありえるなら true、ありえないなら false を返すとか。ニュートンの運動方程式はこの形とみなすことができる。configuration path が ma = F を満たしてたら true、なければ false を返すみたいに思えば。
でも、「現実にありうる／えない」を区別する手段として、もっと強力なものがあるらしい。
- Path-distinguishing function
- Configuration pathを引数にとって実数を返す(?)関数で、「ありうる動き」のところで最小（極小？）値をとるようなもののこと。
- Variational strategy
- システムが与えられたら、まず path-distinguishing function を見つけ出して、それを極小にするものを探す、という形で現実の動きを計算する方式。
ここからはこの方式について勉強です。
