しょっちゅう頭が混乱するのでめも関数 に関して は、f を i 番目の引数で偏微分した関数。各点での軸方向の傾き は、。各点での傾きベクトル。 は、f が特に時間と位置と他の何かと…に関する関数の場合に意味があって、 みたいな位置に関する偏微分の組 た…

剛体制約のある系（ある点とある点の距離は固定、みたいな制約がある系）の場合ラグランジアンはどうすればいいか。ちょうど自由度の分だけ次元のある一般座標系考えて、それで系を表現してやれば、この場合も L = T - V でおーけー。なぜか。例えば、下向き…

ラグランジアンの見つけ方。前回は、実際に物理的に実現される運動が満たさなければならない方程式「オイラー・ラグランジュ方程式」を、ラグランジアンから導出しました。今回は、じゃあそもそもそのラグランジアンてどう用意するのかという話。どんな場合…

力尽きたのでこの辺りで今回はおしまいにします。次回は1.4の途中「最小作用のpathを探す」節から再開します。上では、直線で動くのが「ありうる動き」だとわかってたので、あー確かにその付近では最小だねーという「検算」ができました。では、元々よくわか…

さて、ここまでの知識を実際にSchemeで動かしてみようタイムです。guile版を準備。 guile> (load "/usr/local/scim/load.scm") guile> (set-current-module generic-environment) guile> (define D derivative) 一番簡単な例として、１個の粒子が自由に飛ん…

一般座標。自由度がnの系のconfigurationは、n個(以上)の変数で記述できる。簡単のためにしばらくは、常にピタリn個で記述する場合のみを考える。その方が変数間の制約などを考えなくていいので楽。変数は、「各粒子のxyz座標」のようなお決まりの取り方じゃ…

Configuration space システムのとりうるConfiguration全ての集合 Dimension システムのConfigurationを一意に特定するのに最小で何個のパラメタが要るか。自由度(degrees of freedom)ともいう。 例えば粒子が一個自由に飛んでるシステムの自由度は３。二個…

停留作用の原理。Path-distinguishing function て、どういう関数になるのか考えてみよう。いやその前に、「ありうる動き」の特徴について考えてみよう。 連続。滑らか。いきなり物体が瞬間移動したりはしない。 履歴に依存してない。"現在のconfiguration"…

ラグランジュ力学。物体がたくさんあって、それぞれ相互作用したりしなかったりしてるシステムを記述したい。 Configuration ある時点、時間軸上での一点での、システムの「状態」のこと。システム内の全物体の位置、みたいな情報のことだと思う。具体的にど…

//mitpress.mit.edu/SICM/">Structure and Interpretation of Classical Mechanics:本家本元です。HTMLで全文読めます。トップページの Looking for Scheme? のリンクからは、本で使われている力学計算のためのSchemeライブラリが入手できます。MIT/GNU Sche…

水曜日は Structure and Interpretation of Classical Mechanics (SICM, 古典力学の構造と解釈) の読書会をやります。プログラミングの教科書として、SICP（計算機プログラムの構造と解釈）という有名な本があります。SICM は同じ著者による、古典力学につい…

ここ「ひとり勉強会」は、会と言いつつひとりで勉強した記録を残してます。水曜日は Structure and Interpretation of Classical Mechanics (SICM) の読書の日です。 履歴 (1): 1〜1.4 の途中 (2): 1.4 の途中〜1.5 (3): 1.6 つづく:無期限休止中ですorz